注水問題

王光穎

       蓄水池有 甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)；要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)， 現(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁……的順序輪流開管，每管開1小時(shí)，直到水開始溢出水池為止，問：多少時(shí)間后水開始溢出水池？

        我對此題的解法：

        第一輪結(jié)束：1/6+1/3-1/4+1/5-1/6=17/60 

        用同樣方法計(jì)算出
        第二輪結(jié)束：24/60
        第三輪結(jié)束：31/60
        第四輪結(jié)束：38/60
        可見分子成相差7的等差數(shù)列，那么38+7=45
        第五輪結(jié)束：45/60>2/3,不能再往下循環(huán)了，只需再開甲管就可以了。
       (1-45/60)/(1/3)=45/60
       4x5=20
       注滿需要時(shí)間：20小時(shí)45分鐘，所以略大于此時(shí)就會(huì)溢出。